最大流問題 3 Erlang(Beta)編（paizaランク B 相当）
問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！
下記の問題をプログラミングしてみよう！
最大流問題へのアプローチの 1 つは、s から t へのパスにフローを繰り返し流していくことです。ここでは、s から t へのパス上に、単純な繰り返しによってフローを流してみます。
辺に容量の制約がある n 頂点 m 辺のグラフが与えられます。各頂点には 1 から n までの番号がついており、各辺は頂点 a_i から頂点 b_i へ向かうもので、容量が c_i になっています。(1 ≦ i ≦ m)
前回使用したコードを利用して、s から t へのパス上に、フローが流れなくなるまで繰り返し流してください。
流したフローの合計流量と、最後に残ったグラフの各辺の容量 (前問のコード中の隣接行列 capacity) をすべて出力してください。存在しない辺については 0 を出力してください。
前の問題のアルゴリズムと同じ訪問順でない場合、正答が得られない可能性があるため注意してください。
注意: 前問のコードにあった、訪問済みかどうかを表す配列 visited は、関数 push_flow を呼び出す前に毎回初期化してください。
- 入力される値
-
n m s t
a_1 b_1 c_1
a_2 b_2 c_2
...
a_m b_m c_m
・ 1 行目に、グラフの頂点数を表す整数 n, グラフの辺数を表す整数 m, フローの始点、終点の頂点の番号を表す整数 s, t が半角スペース区切りで与えられます。
・ 続く m 行では、各辺の情報を表す整数 a_i, b_i, c_i が半角スペース区切りで与えられます。(1 ≦ i ≦ m) a_i, b_i は、辺の始点、終点の頂点の番号を表します。c_i は、i 番目の辺に流すことのできる最大の流量を表します。
入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。 標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください
- 期待する出力
合計 n + 1 行出力してください。
1 行目に、フローの合計流量を表す整数を出力してください。
1 + i 行目に、頂点 i から各頂点 1, 2, ..., n へ向かう辺の容量を半角スペース区切りで出力してください。(1 ≦ i ≦ n) 存在しない辺については 0 を出力してください。
また、末尾に改行を入れ、余計な文字を含んではいけません。
- 条件
-
すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。
・ 入力はすべて整数
・ 2 ≦ n ≦ 100 = 10^2
・ 1 ≦ m ≦ 10,000 = 10^4
・ 1 ≦ s, t, a_i, b_i ≦ n
・ 1 ≦ c_i ≦ 100 = 10^2
・ s ≠ t, a_i ≠ b_i
・ (a_i, b_i) ≠ (a_j, b_j) (i ≠ j)
- 入力例1
-
4 5 1 4
1 2 20
1 3 15
2 3 10
2 4 20
3 4 15
- 出力例1
-
25
0 0 10 0
0 0 0 10
0 0 0 0
0 0 0 0
