行列累乗 Perl編（paizaランク A 相当）
問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！
下記の問題をプログラミングしてみよう！
前問では、行列 A と行列 B の積 AB を計算しました。
行列 A の二乗も、他の二乗と同じように A^2 = AA として計算されます。
繰り返し二乗法の場合には result = 1 として初期化しましたが、行列場合には、次のように初期化することでうまく計算できます。
・ result = 単位行列 I (I_{ii} = 1, それ以外の要素は 0 の行列)* とします。
・ i = 1 から k まで、以下の処理を繰り返す。(k は最大のビット数とします。)
1. n の下から i 番目のビットが 1 であるならば、result <- result・x とする。
2. x <- x・x とする。
では、繰り返し二乗法を用いて、行列 A の k 乗を計算してください。
ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるので、10000000 = 10^7 で割ったあまりを求めてください。
* 単位行列を実際に式で表すと、
I =
[[1, 0, ..., 0],
[0, 1, ..., 0],
...,
[0, 0, ..., 1]]
となります。
- 入力される値
-
n k
a_{11} a_{12} ... a_{1n}
a_{21} a_{22} ... a_{2n}
...
a_{n1} a_{n2} ... a_{nn}
・ 1 行目に整数 n と整数 k が半角スペース区切りで与えられます。
・ 続く n 行には、行列 a の各行の要素が半角スペース区切りで与えられます。
入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。 標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください
- 期待する出力
合計 n 行出力してください。
i 行目には、{A^k}_{i1} {A^k}_{i2} ... {A^k}_{in} を半角スペース区切りで出力してください。
ただし、それぞれの要素は 10000000 = 10^7 で割ったあまりを出力してください。
また、末尾に改行を入れ、余計な文字を含んではいけません。
- 条件
-
すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。
・ 入力はすべて整数
・ 1 ≦ n ≦ 100
・ 1 ≦ k ≦ 2^20
・ 0 ≦ a_{ij} ≦ 100 (1 ≦ i, j ≦ n)
- 入力例1
-
2 2
1 2
3 4
- 出力例1
-
7 10
15 22
- 入力例2
-
4 4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
- 出力例2
-
64 64 64 64
64 64 64 64
64 64 64 64
64 64 64 64
