Python math.gcdの使い方

  • Python
  • 関数
最終更新日:

この記事のポイント

Pythonのmath.gcdは、2つ以上の数値の最大公約数を簡単なコードで計算できる関数です。

この記事を読むと、次のようなことが身に付きます。

  • 整数の最大公約数を効率的に求める方法がわかる
  • 分数の約分やリスト内の数値処理への活用法を知る
  • エラー処理を含んだ安全で実用的なプログラムが書ける

この記事を通してmath.gcdの使い方をマスターすれば、数学的な計算が必要な場面でも、スムーズにプログラムを実装できるようになります。

目次

math.gcdとは？

math.gcdは、Pythonの標準ライブラリであるmathモジュールに含まれており、2つ以上の整数の最大公約数を求める関数です。

最大公約数とは、いくつかの整数を共通して割り切れる数のうち、もっとも大きな数のことをいいます。たとえば「12」と「18」であれば、どちらも割り切れる一番大きな数は「6」です。

通常、このような計算をプログラムで行うには複雑な処理が必要ですが、math.gcdを使えば数値を渡すだけで簡単に求められます。

math.gcdの特徴

  • 標準ライブラリのmathモジュールをインポートするだけですぐに使える
  • 引数に指定した整数の最大公約数を整数型で返す
  • 複雑な計算式を自分で書かなくて済むためミスを防げる
  • 数学的な計算やアルゴリズムの実装において便利に活用できる

【関連】
Pythonをもっと詳しく学ぶならpaizaラーニング

基本構文

Python math.gcdの基本的な使い方は、mathモジュールをインポートした後に関数を呼び出すことで実現できます。2つの数値の最大公約数を求めるだけでなく、複数の数値を処理する場合の両方に対応しています。

import math # 2つの数値の最大公約数 result1 = math.gcd(12, 18) print(result1) # 3つ以上の数値の場合 result2 = math.gcd(math.gcd(12, 18), 24) print(result2)







出力結果
6
6
この例では、2つの数値の最大公約数と、3つの数値を対象とした最大公約数を求めているため、それぞれの計算結果が出力されます。
まず、math.gcd(12, 18)を実行して12と18の最大公約数である6を求めます。次に3つの数値の場合は、先に計算した6と残りの24との最大公約数を求めることで、全体の最大公約数を算出しています。
引数には負の数や0も指定可能です。負の数があっても結果は必ず正の整数になりますし、どちらかが0の場合はもう一方の数値の絶対値が返されます。
実用例
ここからは、math.gcdを実際のプログラムでどのように使うか、コード例を交えて紹介します。関数の特徴を生かした実装方法を知ることで、さまざまな場面で応用できるようになります。
基本的な最大公約数の計算
2つの整数から最大公約数を求める最もシンプルな例です。

  
import math

def calculate_gcd(num1, num2):
    result = math.gcd(num1, num2)
    print(f"{num1}と{num2}の最大公約数: {result}")
    return result

calculate_gcd(48, 18)
calculate_gcd(100, 75)

  


  







出力結果
48と18の最大公約数: 6
100と75の最大公約数: 25
この例では、引数として受け取った2つの整数の最大公約数を計算し、結果を表示しているため、指定した数値ごとの最大公約数が確認できます。まず、関数calculate_gcd内でmath.gcdを呼び出して計算を行い、その戻り値を表示しています。
math.gcdは内部で効率的な計算を行っているため、大きな数値でも高速に処理できます。結果は常に正の整数で返ってくるので、ほかの計算にもそのまま使えます。
分数の約分処理
最大公約数を使って分数を約分する実用的な例です。

  
import math

def simplify_fraction(numerator, denominator):
    gcd_value = math.gcd(numerator, denominator)
    simplified_num = numerator // gcd_value
    simplified_den = denominator // gcd_value
    print(f"{numerator}/{denominator} = {simplified_num}/{simplified_den}")
    return simplified_num, simplified_den

simplify_fraction(24, 36)
simplify_fraction(15, 25)

  


  







出力結果
24/36 = 2/3
15/25 = 3/5
この例では、分子と分母の最大公約数を求め、元の数値をその値で割ることで、約分された分数を算出しています。まず、24と36の最大公約数である12を特定します。次に、分子と分母をそれぞれ12で割り算することで、シンプルな分数の形である2/3や3/5に変換しています。
データを扱いやすい形に整理することは、計算結果を見やすくしたり、メモリの消費を抑えたりするうえで有効です。
リスト内の数値の最大公約数
複数の数値が格納されたリストから全体の最大公約数を求める方法です。

  
import math
from functools import reduce

def find_list_gcd(numbers):
    result = reduce(math.gcd, numbers)
    print(f"リスト{numbers}の最大公約数: {result}")
    return result

cat_ages = [12, 18, 24, 30]
dog_weights = [20, 35, 15, 25]

find_list_gcd(cat_ages)
find_list_gcd(dog_weights)

  


  







出力結果
リスト[12, 18, 24, 30]の最大公約数: 6
リスト[20, 35, 15, 25]の最大公約数: 5
この例では、リストのすべての数値に対して順番に最大公約数の計算を適用しているため、リスト全体の最大公約数が求められます。まず、functoolsモジュールのreduce関数がリストの先頭から2つの数値を取り出して最大公約数を計算します。その計算結果と次の数値を比較するという処理を繰り返すことで、全体の解を導き出しています。
データ分析などで、たくさんの数値の共通点を見つけたいときに活躍する方法です。
ファイル処理での活用
ファイルから読み込んだ数値データの最大公約数を計算する例です。

  
import math

def process_number_pairs():
    pairs = [(84, 36), (72, 48), (60, 45)]
    results = []

    for rabbit_count, hamster_count in pairs:
        gcd_result = math.gcd(rabbit_count, hamster_count)
        results.append(gcd_result)
        print(f"ウサギ{rabbit_count}匹、ハムスター{hamster_count}匹の最大公約数: {gcd_result}")

    return results

process_number_pairs()

  


  







出力結果
ウサギ84匹、ハムスター36匹の最大公約数: 12
ウサギ72匹、ハムスター48匹の最大公約数: 24
ウサギ60匹、ハムスター45匹の最大公約数: 15
この例では、ウサギとハムスターの数のペアを順番に取り出し、それぞれの最大公約数を計算してリストに保存しているため、すべてのペアの計算結果がまとめて得られます。まず、for文を使ってリストからデータを1組ずつ取り出し、その都度math.gcdで計算を行っています。計算結果はappendメソッドで新しいリストに追加されます。
データベースやファイルから読み込んだ大量のデータを、ループ処理で効率よく計算したい場合に適した書き方です。
エラーハンドリング付きの実装
入力値の検証とエラー処理を含む安全な実装例です。

  
import math

def safe_gcd_calculation(num1, num2):
    try:
        if not isinstance(num1, int) or not isinstance(num2, int):
            raise TypeError("整数のみ対応しています")

        result = math.gcd(abs(num1), abs(num2))
        print(f"計算結果: {result}")
        return result

    except TypeError as e:
        print(f"型エラー: {e}")
        return None

lion_age = 42
tiger_age = 28
safe_gcd_calculation(lion_age, tiger_age)

safe_gcd_calculation("bear", "wolf")

  


  







出力結果
計算結果: 14
型エラー: 整数のみ対応しています
この例では、計算を行う前にデータが整数かどうかを確認しているため、不適切なデータが渡された場合には計算を行わずにエラーメッセージが表示されます。まず、isinstanceで値が整数であるかを厳密にチェックし、整数でない場合は例外処理ブロックへ移動してエラーを通知します。
また、abs関数で数値を絶対値にしてから計算に渡すことで、負の数が入力されても正しく処理されるよう工夫されています。プログラムの安全性を高めるための重要なテクニックです。
まとめ
Pythonのmath.gcdは、数値計算を効率化する便利な関数です。この記事では、基本的な記述方法から、実務でも使える応用パターンまで解説しました。
math.gcdが活用できるのは次のようなケースです。
math.gcdが活躍する場面
    

  • 分数の約分や通分といった計算処理を効率化したいとき
    • 

  • データ分析において、数値の正規化や比率計算を行うとき
    • 

  • アルゴリズムの実装で、数値処理を正確かつ高速に行いたいとき
    • 

math.gcdを用いるうえで、押さえておきたいポイントを覚えておきましょう。
重要なポイント
    

  • 負の数や0が引数に含まれていても、正しく処理される
    • 

  • ユークリッドの互除法を用いているため、高速に動作する
    • 

  • functools.reduceと組み合わせれば、3つ以上の数値も扱える
    • 

初めて使う方も、この記事で紹介したコードを実際に書いて、動作を確認してみてください。
レベルを更に上げたい方はpaizaプログラミングスキルチェックへ































  1. paizaラーニングトップ
  2. リファレンス
  3. Pythonのリファレンス記事一覧
  4. Python math.gcdの使い方