2-近似によるTSP（paizaランク A 相当）

巡回セールスマン問題とは、都市の集合と各都市間の距離が与えられ、全都市をちょうど1回ずつ訪れたのち出発した都市に戻ってくるような経路 (巡回路) のうち最も短いものを求める問題です。

ここでは、巡回セールスマン問題に対する 2-近似アルゴリズムを学習しましょう。このアルゴリズムは、最悪でも最適値の 2 倍以下の値を持つ解を出力します。

巡回セールスマン問題に対する 2-近似アルゴリズムの概要は、以下の通りです。

・ 都市をグラフの頂点とみなし、最小全域木 MST を求める
・ MST の辺を複製して二重にしたグラフを作り、一筆書きをする
・ 一筆書きにおいて訪れる都市を先頭から順に並べる。ただし既に訪れた都市には再度訪れないようにして、全都市をちょうど 1 度ずつ訪れる経路 (巡回路) を作る

n 個の都市 (都市 0、都市 1、...、都市 n-1) のデータが与えられます。この 2-近似アルゴリズムを実装し、「最適値 (巡回路長の最小値) の 2 倍」以下の巡回路長を持つ巡回路を求めてください。なお、各都市は二次元平面上の点として与えられ、都市間の距離にはユークリッド距離を用いるものとします。

正解は一通りとは限りません。巡回路が正しく、巡回路長が「最適値 (巡回路長の最小値) の 2 倍」以下であれば正解と判定されます。
例えば、出力例 1 の巡回路長は 11.877054302287245 ですが、これは最適値 11.048627177541 の 2 倍以下となっています。