準オイラーグラフの判定（無向グラフ） (paizaランク B 相当)

問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！

問題

下記の問題をプログラミングしてみよう！

グラフ上の任意の頂点から出発して、すべての辺を使って一筆書きをすることができるようなグラフを準オイラーグラフと呼びます。ただし、始点と終点が同じ頂点である必要はありません。

n 頂点 m 辺の無向グラフが与えられます。i 番目の辺は頂点 a_i と頂点 b_i を結んでいます。なお、グラフは自己ループや多重辺を含む場合があります。

以下の条件を用いて、このグラフが準オイラーグラフであるかどうかを判定してください。

無向グラフが準オイラーグラフである条件は、以下の 2 つを満たすことです。
・グラフが連結である
・次数が奇数の頂点がちょうど 0 個または 2 個である

Note: 厳密には、グラフが準オイラーグラフであるための連結性の条件は「孤立点を除いたグラフが連結である」ですが、この問題では簡単のために「グラフが連結である」を条件として用いることにします。

入力される値

n m
a_1 b_1
a_2 b_2
...
a_m b_m

・ 1 行目に、グラフの頂点数を表す整数 n, グラフの辺数を表す整数 m が半角スペース区切りで与えられます。
・続く m 行では、各辺の情報を表す整数 a_i, b_i が半角スペース区切りで与えられます。(1 ≦ i ≦ m) a_i, b_i は、辺の両端の頂点の番号を表します。

入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください

期待する出力: 与えられたグラフが準オイラーグラフである場合は 'Yes'、そうでない場合は 'No' を 1 行で出力してください。

また、末尾に改行を入れ、余計な文字を含んではいけません。

条件: すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。

・入力はすべて整数
・ 2 ≦ n ≦ 100,000 = 10^5
・ 1 ≦ m ≦ 100,000 = 10^5
・ 1 ≦ a_i, b_i ≦ n (1 ≦ i ≦ m)

入力例1: 4 3
1 2
2 3
3 4

出力例1: Yes

入力例2: 4 3
1 2
2 3
4 4

出力例2: No

入力例3: 4 4
1 2
2 3
2 3
3 4

出力例3: No

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