二次元 dp 応用 3 F#(Beta)編（paizaランク S 相当）

あなたは paiza 植物園で働いています。
この植物園では N 個のマスが横一列にならんでおり、各マスには植木鉢が 1 つずつ置かれています。
左から i 番目のマスをマス i と表します。
あなたの仕事は各マスの植木鉢に適切な量の水を注ぐことです。
マス i の植木鉢に注ぐ水の目標量は A_i です。
あなたは以下の 2 種類の操作を、任意の順番で任意の回数だけ行うことができます。（いまいるマスをマス x とします。）

・マス x+1 にある植木鉢に水を 1 注ぐ。その後、マス x+1 に移動する。
・マス x-1 にある植木鉢に水を 1 注ぐ。その後、マス x-1 に移動する。

各操作の後、マスの外 (マス 0, マス N+1) に出るような操作を行うことはできません。
最初あなたはマス 1 におり、すべての操作を終えたあとマス 1 いなければなりません。
すべての操作後マス i の植木鉢に実際に注がれた水の量を B_i としたとき、マス 1 から始めてマス 1 で終わる操作のうち、目標量との差の総和 Σ|A_i - B_i| (1 ≦ i ≦ N) の最小値を求めてください。