投票の期待値 Rust(Beta)編（paizaランク S 相当）

n 人の人が時刻 1 から n まで投票をおこなうことになりました。選択肢は 1 と 2 の 2 つです。i 番目の人は、時刻 i に、自分の意思 a_i または時刻 i - 1 までの投票結果において多数派だった選択肢 b_i に等確率で投票します。ただし、時刻 i - 1 までの投票結果において選択肢 1 と 2 が同数だった場合、a_i に投票します。

最終的に得られる投票結果における選択肢 1 の割合の期待値を q / r として、この値を q × r^(-1) mod (10^9 + 7) の形式で求めてください。(0 ≦ q < r)
ただし、r^(-1) は mod 10^9 + 7 における r の逆元を表します。