オイラーグラフ・有向グラフ (paizaランク B 相当)

いくつかの頂点と、それらのうち 2 つの頂点を結ぶ辺の集合をグラフといいます。特に、辺に向きがつけられている場合は有向グラフといいます。

さらに、有向グラフを無向グラフとしてみたときに、どの 2 つの頂点間も辺をたどって行き来ができるような場合は、弱連結なグラフといいます。下の図は、頂点の数が 5 の弱連結な有向グラフの一例です。



1, ..., n の番号がついた n 個の頂点と、1, ..., m の番号がついた m 個の辺からなる弱連結な有向グラフを考えます。

整数 n, m と、m 個の頂点の組 (a_1, b_1), ..., (a_m, b_m) が与えられます。

頂点の組 (a_i, b_i) は、頂点 a_i から 頂点 b_i に向かって辺が伸びていることを表します。

そして、これら以外に辺はありません。

このとき、以下の条件を用いて、このグラフにおいて、ある頂点から始めてすべての辺を一筆書きして最初の頂点に戻ってくることができるかどうか判定してください。なお、そのようなことが可能なグラフをオイラーグラフといいます。


弱連結な有向グラフにおいて、ある頂点から始めてすべての辺を一筆書きして最初の頂点に戻ってくることができるための必要十分条件は以下のようになります。

・すべての頂点において、入次数と出次数が一致する。



ただし、ここでいう入出次数とは、以下の形式で表現されるものとします。


頂点 i に向かっている辺の個数を頂点 i の入次数といいます。
頂点 i から出ている辺の個数を頂点 i の出次数といいます。

下の図は、ある有向グラフの頂点の入次数を左側の整数、出次数を右側の整数で表したものです。