準オイラーグラフ・無向グラフ (paizaランク B 相当)

いくつかの頂点と、それらのうち 2 つの頂点を結ぶ辺の集合をグラフといいます。特に、辺に向きがつけられていない場合は無向グラフといいます。

さらに、どの 2 つの頂点間も辺をたどって行き来ができるような場合は、連結なグラフといいます。下の図は、頂点の数が 5 の連結な無向グラフの一例です。



1, ..., n の番号がついた n 個の頂点と、1, ..., m の番号がついた m 個の辺からなる連結な無向グラフを考えます。

整数 n, m と、m 個の頂点の組 (a_1, b_1), ..., (a_m, b_m) が与えられます。

頂点の組 (a_i, b_i) は、頂点 a_i と 頂点 b_i が辺で直接つながっていることを表します。
(頂点 a_i と 頂点 b_i が辺で直接つながっているとき、頂点 b_i と 頂点 a_i も辺で直接つながっているといえます。)

そして、これら以外に辺で直接つながっている頂点の組はありません。

このとき、以下の条件を用いて、このグラフにおいて、すべての辺を一筆書きすることができるかどうか判定してください。ただし、この問題では最終的に初めの頂点に戻らなくても良いものとします。なお、そのようなことが可能なグラフを準オイラーグラフといいます。


連結な無向グラフにおいて、すべての辺を一筆書きすることができるための必要十分条件は以下のようになります。

・次数が奇数である頂点の個数が、ちょうど 0 または 2 である。



ただし、ここでいう次数とは、以下の形式で表現されるものとします。


頂点 i をつないでいる辺の個数を頂点 i の次数といいます。
ただし、辺がループの場合は、その辺に対して 2 回分数えるものします。
下の図は、ある無向グラフの頂点の次数を表したものです。