ハミルトン路の存在判定 (paizaランク B 相当)

問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！

問題

下記の問題をプログラミングしてみよう！

グラフ上の任意の頂点から出発し、すべての頂点をちょうど 1 回ずつ訪問することができるようなグラフを準ハミルトングラフといいます。また、そのような順番で頂点を並べたパスをハミルトン路といいます。

n 頂点 m 辺の有向グラフが与えられます。i 番目の辺は頂点 a_i から頂点 b_i に向かっています。なお、グラフは自己ループや多重辺を含みません。

頂点の順列 (v_1, v_2, ..., v_n) が与えられるので、この順番で頂点を訪問するハミルトン路が存在するか判定してください。

入力される値

n m
a_1 b_1
a_2 b_2
...
a_m b_m
v_1 v_2 ... v_n

・ 1 行目に、グラフの頂点数を表す整数 n, グラフの辺数を表す整数 m が半角スペース区切りで与えられます。
・続く m 行では、各辺の情報を表す整数 a_i, b_i が半角スペース区切りで与えられます。(1 ≦ i ≦ m) a_i, b_i は、辺の始点・終点の頂点の番号を表します。
・最後に、頂点の順列を表す整数 v_1, v_2, ..., v_n が半角スペース区切りで与えられます。(1 ≦ i ≦ n) v_i は、頂点の番号を表します。

入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください

期待する出力: ハミルトン路が存在する場合は 'Yes' を、存在しない場合は 'No' を 1 行で出力してください。

また、末尾に改行を入れ、余計な文字を含んではいけません。

条件: すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。

・入力はすべて整数
・ 2 ≦ n ≦ 8
・ 1 ≦ m ≦ n × (n - 1)
・ 1 ≦ a_i, b_i ≦ n (1 ≦ i ≦ m)
・ a_i ≠ b_i (1 ≦ i ≦ m)
・ (a_i, b_i) ≠ (a_j, b_j) (1 ≦ i < j ≦ m)
・ 1 ≦ v_i ≦ n (1 ≦ i ≦ n)
・ v_i ≠ v_j (1 ≦ i < j ≦ n)

入力例1: 4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4
1 2 3 4

出力例1: Yes

入力例2: 4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3 2 4

出力例2: No

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