オイラー閉路の構築（有向グラフ） (paizaランク A 相当)

問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！

問題

下記の問題をプログラミングしてみよう！

グラフ上の任意の頂点から出発し、すべての辺を通るような一筆書きをして最初の頂点に戻ることができるようなグラフをオイラーグラフと呼びます。また、そのような一筆書きの順番で頂点を並べたパスをオイラー閉路と呼びます。

n 頂点 m 辺の有向グラフが与えられます。i 番目の辺は頂点 a_i から頂点 b_i に向かっています。なお、グラフは自己ループや多重辺を含む場合があります。

このグラフはオイラーグラフになっています。そこで、このグラフのオイラー閉路を構築してください。

・ヒント
オイラーグラフは準オイラーグラフの特殊なケースなので、前の問題とほぼ同じコードで解くことができます。

入力される値

n m
a_1 b_1
a_2 b_2
...
a_m b_m

・ 1 行目に、グラフの頂点数を表す整数 n, グラフの辺数を表す整数 m が半角スペース区切りで与えられます。
・続く m 行では、各辺の情報を表す整数 a_i, b_i が半角スペース区切りで与えられます。(1 ≦ i ≦ m) a_i, b_i は、辺の始点・終点の頂点の番号を表します。

入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください

期待する出力: オイラー閉路に含まれる頂点の番号を、順番に改行区切りで出力してください。
最初の頂点と最後の頂点が同じになるように、すべての頂点を出力してください。

問題の条件を満たしていれば、どのような順番で頂点を出力しても正解となります。

また、末尾に改行を入れ、余計な文字を含んではいけません。

条件: すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。

・入力はすべて整数
・ 2 ≦ n ≦ 100,000 = 10^5
・ 1 ≦ m ≦ 100,000 = 10^5
・ 1 ≦ a_i, b_i ≦ n (1 ≦ i ≦ m)

入力例1: 4 6
1 2
3 1
2 3
2 4
4 3
3 2

出力例1: 1
3
2
4
3
2
1

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