1. paizaラーニングトップ
  2. レベルアップ問題集
  3. ユークリッドの互除法メニュー(言語選択)
  4. 問題一覧 C編
  5. RSA 暗号の解読(文字列)

ユークリッドの互除法メニューのサムネイル
RSA 暗号の解読(文字列) (paizaランク A 相当)

問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう!

問題

下記の問題をプログラミングしてみよう!

ここまで学んできた知識を利用して、RSA 暗号を解いてみましょう。
RSA 暗号を解読するために、その暗号化・解読方法をおさらいしましょう。

<準備>
適当な素数 p , q を用意し、 n = pq , n' = (p-1)(q-1) とおく。
e は gcd(e , n') = 1 を満たす適当な整数とし、あらかじめ de ≡ 1 (mod n') を満たす自然数 d を用意する。

<手順>
1. 受信者は n と e を公開しておく。
2. 送信者は、数値 M を送信したい時は、代わりに数値 E = M^e mod n を送信する。
3. E^d mod n を求めると元の数値 M が得られる。

送信する数値にルールを決めて、ASCIIコードを利用することで RSA 暗号を用いて英文を送ることができます。
今回の問題では、次のような送信のルールを設定します。

・暗号化前の数字 M は 28 ビットです。
・この数字を上位ビットから 7 ビットずつに区切った時に得られる 4 つの数字が、 4 つの文字の ASCII コードに対応しています。
ただし、数字が 0 の時は、そこに文字がないことを表しているものとします。ただし、 0 は後ろの文字から順に現れることが保証されています。
S[0]を 1 文字目、S[3] を 4 文字目とした時の文字と数字の位置の関係は以下の通りです。



例として、暗号化前の数字が 166908032 の場合を考えます。
これを符号なしの 2 進数にして 7 桁ずつで区切ると、1001111/1001011/0100001/0000000 となるので、
S[0] = 1001111 , S[1] = 1001011 , S[2] = 0100001 , S[3] = 0000000 が得られます。
これを 10 進数に直すと、S[0] = 79 , S[1] = 75 , S[2] = 33 , S[3] = 0
0 である S[3] 以外の数字を ASCII コードを用いて文字に直すと、文字列 「OK!」 が得られます。

復号に必要な整数 n, e, E が与えられるので、復号して得られる文字列を出力してください。

入力される値

n e E


・1 行で、整数 n , e , E が与えられます。


入力値最終行の末尾に改行が1つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。 標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください
期待する出力

・復号して得られる文字列を 1 行で出力してください。
・また、出力の末尾には改行を入れてください。

条件

・1 ≦ n ≦ 10^10
・n は 2 つの異なる素数 p , q の積である。
・1 ≦ e ≦ 10,000
・e は問題文中の条件を満たす。
・1 ≦ E < pq
・答えは印字可能な文字列になることが保証されている。

入力例1

3995747143 3007 602607029

出力例1

PAIZ

入力例2

378925147 2633 253439504

出力例2

Nice

問題一覧へ戻る

ページの先頭へ戻る