蛇腹折り (paizaランク C 相当)

友達の誕生日を祝うため paiza くんはびっくり箱を作ることにしました。
びっくり箱から紙が飛び出すしかけを作りたいと思った paiza くんは、長さが l_1(cm), ..., l_N(cm) の N 枚の細い紙をこの順につなげて 1 枚の細い紙にし、蛇腹折りにして箱の中に入れることにしました。
紙が飛び出すときの見た目を良くしたい paiza くんは、蛇腹折りの間隔を次のルールを満たすように決めることにしました。

・全ての紙のつなぎ目が蛇腹折りの折り目に重なる
・つなげた後の紙の端が蛇腹折りの折り目に重なる
・折り目の間隔(cm)は整数である

このルールを守ることができる蛇腹折りの折り目の間隔のうち最大の長さを求めてください。
例として、図の通り長さが 4(cm), 2(cm), 8(cm) の 3 枚の紙が与えられた場合は蛇腹折りの間隔が 2(cm) のとき、ルールを満たす最大の長さになります。
間隔を 3(cm) にするとルールを満たさなくなってしまいます。
また、1(cm) にした場合はルールを満たしますが最大の長さではありません。