集団検査 (paizaランク C 相当)

paiza 国には大勢の住民がいます。今回、N 人の住民のうち誰か 1 人が謎のウイルス X に感染したことがわかりました。しかし、それが誰かはまだわかっていません。そこで、研究者であるあなたは誰が感染したかを特定するために検査をおこなうことにしました。

検査では、各住民のサンプルを採取し、そのサンプルに薬品 C を 1 つ使用することで、感染しているかどうかを判定することができます。しかし、薬品 C はとても高価なので、住民を 1 人ひとり検査するのではたくさんの費用が必要になってしまいます。それで、あなたは、複数人のサンプルを混ぜることで、薬品 C を使用する回数をできるだけ少なくしたいと思っています。ただし、複数人のサンプルを混ぜた場合は、感染者が誰かを特定することはできず、感染者が含まれているかどうかしか判定できません。

感染した 1 人がどの人であってもその人を必ず特定できるような、薬品 C の最小個数を求めてください。