2 点間の距離と経路 Rust(Beta)編（paizaランク A 相当）

問題にチャレンジして、ユーザー同士で解答を教え合ったり、コードを公開してみよう！

問題

下記の問題をプログラミングしてみよう！

1, ..., N の番号がついた N 個の頂点とそれらをつなぐ枝からなる有向グラフを考えます。ただし、自己ループと多重辺は考えません。

頂点 X と Y が与えられます。その後、M 本の重み付き有向枝が与えられます。X から Y への最短距離とその経路を出力してください。経路が複数存在する場合は、そのうちのどれかひとつを出力してください。X から Y へ経路が存在しない場合は、inf と出力してください。

ただし、経路（枝の集合）の距離とはその経路を構成する枝の重みの和とします。ある頂点からその頂点自身へ移動する場合は、その区間の重みを 0 とします。

入力される値

N M X Y
a_1 b_1 c_1
...
a_M b_M c_M

1 行目に、頂点の個数を表す整数 N と、枝の本数を表す整数 M と、始点を表す X と、終点を表す Y が与えられます。

i + 1 行目に枝 i を表す整数の組 (a_i,b_i,c_i) が与えられます。枝 i は、頂点 a_i から頂点 b_i に向かう枝で、その重み（距離）は c_i です。(1 ≦ i ≦ M)

入力値最終行の末尾に改行が１つ入ります。
文字列は標準入力から渡されます。標準入力からの値取得方法はこちらをご確認ください

期待する出力: 合計 1 行または 2 行出力してください。経路が存在する場合は、1 行目に頂点 X から Y までの最短距離を出力し、2 行目にはその経路で辿る頂点を順番に左から半角スペース区切りで出力してください。最短距離の経路が複数存在する場合は、そのうちのどれかひとつを出力してください。経路が存在しない場合は 1 行で inf と出力してください。

また末尾に改行をいれ、余計な文字、空行を含んではいけません。

条件

すべてのテストケースにおいて、以下の条件をみたします。

入力はすべて整数

2 ≦ N ≦ 100

1 ≦ M ≦ N × (N-1)

1 ≦ X,Y ≦ N

1 ≦ a_i, b_i ≦ N (1 ≦ i ≦ M)

a_i ≠ b_i (1 ≦ i ≦ M)

1 ≦ c_i ≦ 10 (1 ≦ i ≦ M)

同じ頂点の組（順序組）は 2 回以上入力されない

入力例1: 3 6 1 2
1 2 10
2 1 1
1 3 2
3 1 3
2 3 4
3 2 1

出力例1: 3
1 3 2

入力例2: 5 7 2 1
1 2 4
1 3 9
2 4 1
4 5 3
5 2 3
3 4 2
1 4 6

出力例2: inf

入力例3: 8 9 1 8
1 2 2
1 4 1
1 6 3
2 3 2
3 8 2
4 5 1
5 8 1
6 7 3
7 8 3

出力例3: 3
1 4 5 8

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